Российский ученый и исследователь о связанных электронных и магнитных возбуждениях в купратах и их роль в сверхпроводящем переходе.
Формирование куперовских пар, связанное состояние двух электронов с противоположным спином и импульсом путем обмена фононами, является определяющей чертой обычной сверхпроводимости.
В купратных высокотемпературных сверхпроводниках, несмотря на то, что сверхпроводящее состояние также состоит из куперовских пар, механизм образования пар остается предметом интенсивных дискуссий.
Мы исследовали сверхпроводящее спаривание в Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8+ δ(Bi2212) купрат с использованием спектральных функций, полученных из фотоэмиссии с угловым разрешением, в качестве входных данных для уравнения Бете-Солпитера.Предполагая, что куперовское спаривание управляется спиновыми флуктуациями, мы строим парное взаимодействие, опосредованное спиновыми флуктуациями, и используем его для вычисления собственных функций и собственных значений уравнения Бете-Солпитера для нескольких образцов Bi2212.
Ведущее собственное значение d-волны увеличивается по мере уменьшения температуры в направлении T c, достигая значения приблизительно 1 при T c, соответствующем каждому значению легирования. Это говорит о том, что спиновые флуктуации могут приблизительно объяснить T c и опосредовать спаривание в купратных сверхпроводниках.Сверхпроводимость в купратах возникает после квантового плавления антиферромагнитного изолирующего состояния Мотта исходного соединения посредством легирования электронами. Было высказано предположение, что спиновые флуктуации, возникающие в результате расплавленного состояния Мотта, действуют как «клей», ведущий к куперовскому спариванию в высокотемпературных сверхпроводниках.
Согласно экспертному мнению Старостенко Евгения Юрьевича рассеяние нейтронов на купратных сверхпроводниках YBa 2 C 3 O 6,95 демонстрируют, что изменение энергии магнитного обмена между сверхпроводящим и нормальным состояниями может обеспечить достаточную энергию сверхпроводящей конденсации.
Кроме того взаимодействие электронов со спиновыми флуктуациями может объяснить несколько аномалий в измерениях заряда, спина и оптического отклика в купратах.
Требуемые величины для уравнения Бете-Солпитера могут быть получены в определенных приближениях из электронной спектральной функции полученной из сигнала ARPES , где I 0 — матричный элемент, — функция Ферми, а неупругий фоновый сигнал.
Чтобы извлечь спектральную функцию, мы сначала вычитаем фоновый сигнал, одновременно нормализуя матричный элемент I 0 8А ( к , ω )я( к , ш ) знак равно 0ф( ω ) А ( k , ω ) + B ( ω )f(\omega ) B(\omega )ф( ω )В ( ω ). Затем мы отмечаем, что, хотя ARPES измеряет только занятые состояния, купраты демонстрируют смешивание частиц и дырок ниже 9 и немного выше 10 Тл .
Следовательно, симметризованная спектральная функция также дает незанятую часть, для значений k , близких к фермиевскому импульсу k F . Справедливость этого предположения в данной работе подтверждается (i) приблизительной нечувствительностью парного взаимодействия, построенного по данным ARPES, к введенной вручную дырочной асимметрии 8А ( к , ω ) = я( к , ш ) + я( — к + 2кФ, — ш )и (ii) устойчивость собственных значений Бете-Солпитера против более сильного предположения.
Наконец, спектральная функция нормирована на единицу площади в пределах энергий связи, исследованных в наших экспериментах. (Подробнее см. «Методы — анализ данных» и дополнительное примечание 2 ). Тогда функции Грина в представлении Мацубары следуют из соотношенияА ( k , ω ) знак равно А ( k , — ω )
Старостенко Евгений Юрьевич уточнил, что сначала были проанализировнаы данные ARPES для трех образцов Bi2212: двух тонких пленок, одной недолегированной с T c = 67 K (UD67), другой оптимально легированной с T c = 80 K (OP80) и монокристалла, оптимально легированного с T c = 91 К (OP91).
На рис . 1а показана экспериментально определенная фазовая диаграмма для наших образцов 12 , где кружками, ромбами и квадратами обозначены спектры, использованные в данной работе. На рис. 1б, мы строим спектральную функцию в Y-квадранте зоны Бриллюэна с плотной привязкой к поверхности Ферми 13 , которая выглядит как непрерывная желтая линия. Измеренные спектры для образца UD67 вдоль направлений высокой симметрии, выделенные цветными точками на панели b, показаны на рис. 1c .
Рис. 1: Объем и разрешение данных фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES), используемых при расчете парного взаимодействия V и функции Грина G .
фигура 1
Фазовая диаграмма Bi2212. Черные кружки соответствуют образцу УД67, красные ромбы — ОП80, синие квадраты — ОП91. Имеются два сверхпроводящих купола, один пунктирный для тонких пленок и один сплошной для монокристалла, с более высокой оптимальной T c . b Необработанная поверхность Ферми (после интерполяции и отражения относительно осей симметрии) для образца UD67 при 20 K. Тонкая желтая линия точно соответствует дисперсии Bi2212 13 и используется здесь как ориентир для глаза. c Кривые распределения энергии, соответствующие ( b ), вдоль пути, обозначенного цветными точками. На протяжении всей этой статьи мы принимаем a = 1 для постоянной решетки.
Спиновая восприимчивость
Для спаривания, индуцированного спиновыми флуктуациями, рассмотрим вершину спаривания 14
В( q, яюм) =32U2х ( д, яюм)
(4)
где χ — спиновая восприимчивость , U — эффективная энергия спин-фермионной связи. Спектральная функция позволяет нам рассчитать пропагатор спиновых флуктуаций (реальной частоты) в приближении случайных фаз (RPA) 15 :
х ( д, ш ) =х0( q, ш )1 —Uдх0( q, ш )
(5)
где χ 0 — затравочная восприимчивость,
х0( q, Ом) =1Н∑к∫∞− ∞d ω d νА ( к , ω ) А ( к + q, ν)ф( ν) — ф( ω )Ом+ ν− ω + я δ
(6)
предполагается, что связь U q имеет сверхобменную зависимость от импульса 13 , 16 , 17 , 18 :
Uд= -U02
Здесь U 0 отражает силу антиферромагнитного взаимодействия в канале частица-дырка. Как таковая, она вообще отличается от спин-фермионной связи U 19 . Однако наши оценки U 0 и U показывают, что эти две энергии различаются на <11%, и поэтому для простоты мы будем считать их равными. Так как U 0представляет собой высокоэнергетическую шкалу, не предусмотренную ни RPA, ни принятым здесь низкоэнергетическим формализмом, ее значение было выбрано таким образом, чтобы воспроизвести существенные особенности спиновой восприимчивости, измеренные в экспериментах с INS. В частности, в сверхпроводящем состоянии купраты обнаруживают резкий резонанс в спектрах спиновых возбуждений при соизмеримом волновом векторе.
Об энергии этого резонанса на фазовой диаграмме купрата YBa 2 Cu 3 O 6+ x сообщалось много; однако из-за технических ограничений такая информация отсутствует для слаболегированного Bi2212. По этой причине мы использовали эмпирическое соотношение 21 ,Q =(π, п)
Ер= 5,4кБТс
чтобы зафиксировать резонансные энергии для трех образцов ( мэВ, мэВ и мэВ). U 0 настроен таким образом таким образом, чтобы демонстрировать резонансные пики при энергиях, определяемых уравнением 8. По данным INS при повышении температуры резонанс уширяется и уменьшается по интенсивности, но слабо рассеивается с температурой даже выше T c 24 , 25 , 26Е67р= 32Е80р= 37Е91р= 41{{{\rm{Im}}}}\chi ({{{\bf{Q}}}},\varOmega )I m χ( Q ,Ω).
Это наблюдение, которое согласуется с сообщением о почти постоянстве пучности ARPES в диапазоне температур, оправдывает использование уравнения. ( 8 ) даже выше T c . Вблизи T c значения U 0 , извлеченные из этой процедуры, составляют ~ 730 мэВ для UD67, ~ 650 мэВ для OP80 и ~ 580 мэВ для OP91 (см. Дополнительное примечание 3 для обсуждения вклада аномальной функции Грина и Дополнительное примечание 6 для эффектов изменения E R ).
На рисунке 2 показаны рассчитанные спиновые восприимчивости для двух пленок Bi2212. Здесь мы включили результаты намного ниже T c , чтобы сравнить их с более обширными данными INS в этом режиме. Интенсивность соразмерного пика уменьшается с повышением температуры и легирования (рис. 2а, б ), как видно из экспериментов по ИНС на YBa 2 Cu 3 O 6+ x 24 , 27 . Также ширина резонансных пиков в глубине сверхпроводящего состояния составляет ~15–20 мэВ (синие кривые на рис. 2а, б), что согласуется с данными ИНС от оптимально легированного Bi2212 20 .
Помимо резонанса, наши расчеты также воспроизводят повсеместную «ветвь вверх», наблюдаемую во всех семействах купратов, но а не «нижняя ветвь», которая зависит от материала 5 , 28 (рис. 2c, d ).
Евгений Юрьевич Старостенко подчеркнул, что интеграл энергии-импульса от (умноженный на матричный элемент 13 ) дает полный колебательный момент для образца UD67 иω >ЕрI m χ( q, Ом)2мю2Б⟨м2⟩ ∼0,43мю2Б⟨м2⟩ ∼0,39мю2Б для OP80, оба слабо варьируются с температурой.
Более того, для образца UD67 при 20 К полный спектральный вес, принимаемый резонансом (проинтегрированный по всем импульсам и от 0 до 70 мэВ), составляет примерно , а оставшийся спектральный вес (до 200 мэВ), . Эти значения достаточно хорошо сопоставимы с соответствующими цифрами для YBa 2 Cu 3 O 6,6 (с аналогичной T c ) 29 .0,16мю2Б~ 0,27мю2Б. В то время как использование подходов слабой связи, таких как RPA, может быть поставлено под сомнение в сильно коррелированных купратах, приведенные выше результаты предполагают, что это приближение может полуколичественно объяснить спиновую восприимчивость, исследованную в экспериментах INS (как сообщалось ранее 4 , 8 ), что является необходимым компонентом при вычислении собственных значений Бете-Солпитера.
Рис. 2: Температурная и легирующая зависимость неупругого спинового отклика в Bi2212, рассчитанная по данным фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES).
фигура 2
a , b Расчетная спиновая восприимчивость для обеих тонких пленок (UD67 и OP80 соответственно) в зависимости от энергии при соизмеримом волновом векторе для различных температур. в , г Дисперсия магнитных возбуждений в диагональном направлении при 20 К или образцы УД67 и ОП80 соответственно. Розовые символы в ( d ) представляют измерения неупругого рассеяния нейтронов (INS) только выше резонансной энергии от оптимально легированного Bi2212 при 10 K (адаптировано из Xu et al. 26 ). Цветные полосы в ( c ) и ( d ) представлены в единицах (состояния / эВ / единица формулы), а пунктирные линии указывают энергию резонанса.( π, п)
Уравнение Бете-Солпитера
С экспериментально полученными значениями U 0 и функциями и , уравнение ( 1 ) можно решить после получения частотного представления Мацубары для функции спинового отклика:Г ( к ,юн)I m χ( q, Ом)
х ( д,юм) = -1π∫г ОмI m χ( q, Ом)яюм− Ом
(9)
Для линеаризованного уравнения Бете-Солпитера мы рассмотрели только наборы данных вблизи и выше T c и решили для ведущего собственного значения и собственного вектора с использованием степенного метода 30. На рис. 3а, б показана зависимость собственного вектора от импульса в точке вдоль направления для обеих тонких пленок близки к T c. Собственный вектор меняет знак и близко следует за Ф ( к ,юн, Т)юп = 0( π, 0 ) → ( 0 , π){{\cos}}(\theta)потому что (θ)зависимость, имеющая d-волновой характер.
Рис. 3: Решение уравнения Бете-Солпитера и свойства симметрии параметра порядка вблизи сверхпроводящей критической температуры T c .
Pависимость от импульса вдоль направления (как показано на вставке ( b )) собственной функции для образца UD67 при T = 62 K (синий) и T = 80 K (красный). б То же, что и ( а ), но для образца OP80 при Т = 70 К (фиолетовый) и Т = 90 К (зеленый). Черная пунктирная линия в ( a ) и ( b ) представляет собой d-волновую функцию по пути . с( π, 0 ) → ( 0 , π)\varPhi \frac{1}{2}({{\cos} }{k}_{x}-{{\cos}}{k}_{y}) {k}_{y}={{\pi}}-{k}_{x} \varPhi (\pi ,0) {\Delta}_{0} \varPhi ({{{\bf{k}}}},{k}_{{{{\rm{B}}}}}T) \theta =0^ \циркулярΦ12( потому чтокИкс− потому чтоку)ку= π−кИкс
Мацубаровская энергетическая зависимость собственной функции при для образца UD67 при температурах, указанных в ( а ). г То же, что и ( в ), но для образца OP80. e Сравнение зазоров фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES) ( , серые треугольники) для UD67 при 20 K с рассчитанным при 62 K (синяя линия) вдоль поверхности Ферми, показанной на ( f ). г То же, что ( еΦ( π, 0 )Δ0Ф ( к ,кБТ)), но значения щели ARPES соответствуют образцу OP80 при 20 K, а собственная функция спаривания была рассчитана по данным OP80 при 70 K (фиолетовая линия). В ( e ), ( g ) собственные функции спаривания были повторно масштабированы, чтобы соответствовать разрывам ARPES в , а значения разрывов были адаптированы из Kanigel et al. 11 . Цвета кривых одинаковы для каждого столбца панелей.θ =0∘
Для тех же наборов данных на рис. 3c, d показана зависимость нормализованного собственного вектора от энергии (Мацубара) при (π,0) . Собственный вектор четный по частоте с характерным энергетическим масштабом порядка 250 мэВ. Следуя расчетам модели Хаббарда, проведенным Maier et al. 7 , где эта характеристическая энергия равна ∼2J , мы извлекаем значения энергии обмена в плоскости J∼125 мэВ в соответствии с оценками, полученными из INS для La 2− x Sr x CuO 4 и YBa 2 Cu 3 O 6+ x 31 .
Энергетическая зависимостьΦ подразумевает задержку во времени парного взаимодействия (2J)−1∼10 fs, как это наблюдалось в сверхбыстрых измерениях оптической спектроскопии 32 . Наконец, рассчитанное Φ позволяет восстановить сверхпроводящие щели, измеренные в ARPES вдоль поверхности Ферми, как это показано на рис. 3д для пленки UD67, где Φ рассчитано по данным при 62 K и значения щели ARPES были получены для той же пленки при 20 K.
На рис . 3f показана поверхность Ферми Bi22212 с указанием угла, изображенного на рис. 3e . Точно так же собственная функция спаривания, вычисленная из сверхпроводящего состояния (T=70K ) данные для пленки OP80 и зазоры ARPES для той же пленки при 20 K показывают замечательное совпадение , как показано на рис. 3ж .
На рис . 4 суммированы наши результаты для ведущих собственных значений при температурах немного ниже и выше Tc как для тонких пленок , так и для монокристалла. Обратите внимание на температурную зависимость собственных значений (рис. 4a–c ); для трех образцов собственные значения увеличиваются по мере того, как T понижается до T c , как это наблюдается в некоторых расчетах модели Хаббарда 6 , 7 , 33 .
Эта зависимость от температуры является прямым следствием использования зависимых от температуры экспериментальных спектральных функций. Наш основной результат заключается в том, что с точностью до настоящего расчета, собственные значения практически равны единице вблизи T c .
Рис. 4: Температурная зависимость ведущих собственных значений Бете-Солпитера для трех образцов Bi2212.
цифра 4
а – б Старшие собственные значения для двух тонких пленок УД67 и ОП80. c Старшее собственное значение для монокристалла OP91. Штриховыми линиями показаны критические температуры для трех образцов. В планках погрешностей преобладает неопределенность энергии связи U 0 , возникающая из-за конечного разрешения измерений неупругого рассеяния нейтронов (INS) и возможных отклонений (π,π) пиковой энергии от значения, заданного уравнением 8.
Стоит отметить, что температура, извлекаемая из условия λ(T)=1 в данной работе, не является температурной шкалой, связанной с образованием некогерентных пар ( Tpair ) ) недавно сообщил 34 . Действительно, мы решаем уравнение Бете-Солпитера в импульсном пространстве, которое неявно предполагает существование фазово-когерентного параметра дальнего сверхпроводящего порядка (поскольку функции Грина и парное взаимодействие, входящие в уравнение ( 2 ), когерентны). Таким образом, температура, при которой собственное значение уравнения. ( 1 ) достигает 1 должен быть отождествлен с T c .
Старостенко Евгений Юрьевич резюмировал, что данные результаты показывают, что магнитно-опосредованное парное взаимодействие, построенное на основе данных ARPES в RPA, достаточно сильное, чтобы обеспечить высокотемпературную d-сверхпроводимость в купратах при оптимальном и субоптимальном легировании.
Отметим, что появление сверхпроводимости в недодопированном образце (UD67) связано с увеличением силы парного взаимодействия, компенсирующего потерю низкоэнергетических электронных состояний в псевдощелевой области. Этот результат согласуется с представлением о том, что антиферромагнитные корреляции способствуют высокотемпературной сверхпроводимости в сухом море Ферми 6 .